Voor de beste ervaring schakelt u JavaScript in en gebruikt u een moderne browser!
Je gebruikt een niet-ondersteunde browser. Deze site kan er anders uitzien dan je verwacht.
Bachelor
Wiskunde
Vergelijk

Thema's keuzevakken Wiskunde

Wiskunde bestaat uit veel deelgebieden en heeft tal van aanknopingspunten met andere studies. Daarom is er in het tweede en derde jaar heel wat keuzeruimte. Om je wegwijs te maken in de mogelijkheden hebben we deze keuzevakken ingedeeld in 13 thema’s. Zo zie je direct de samenhang tussen vakken en aan welke onderwerpen deze gerelateerd zijn. Sommige thema’s gaan over hele fundamentele wiskundige onderwerpen, terwijl andere juist meer toepassingsgericht zijn.

De thema's sluiten aan op de onderzoeksgebieden van de universiteit. De docenten van de vakken binnen een thema zijn expert in dat vakgebied en houden zich bezig met actueel onderzoek in de betreffende richting. Zo vormen de thema’s ook een leidraad bij de keuze van een onderwerp en een begeleider voor je bachelorscriptie.

In elk thema zitten drie soorten vakken. De kernvakken behandelen wiskundige onderwerpen die terugkomen in meerdere thema’s, de verdiepende vakken gaan dieper in op de wiskunde van het thema zelf en de verbredende vakken zijn vakken van een andere opleiding die aansluiten bij het thema. Om een thema te volgen kies je minstens drie vakken uit de lijst van dat thema.

De 13 thema's

  • Hidden Symmetry

    In veel wiskundige problemen komen symmetrieën voor die niet meteen in het oog springen, maar die wel kunnen bijdragen aan de oplossing of vereenvoudiging van het probleem. Het is dus belangrijk om symmetrieën te bestuderen: deze zijn cruciaal voor veel onderzoek op het gebied van meetkunde, algebra en mathematische fysica. Binnen dit thema leer je de technieken waarmee je symmetrieën kunt beschrijven en hoe je ze kunt gebruiken om diepgaande verbanden te ontdekken in de wiskunde en andere wetenschappen.

    Kernvakken: Galois Theory, Representation Theory, Combinatorial Enumeration
    Verdiepend vak: Modules and Categories
    Verbredend vak: The Standard Model of Elementary Particles

  • Mathematics for the Universe

    De wetten van het universum zijn geschreven in wiskundige taal. De natuurkundige theorie van de kwantummechanica beschrijft verschijnselen op kleine schaal, terwijl de algemene relativiteit de natuurkunde op grote schaal beschrijft. In dit thema wordt de wiskunde behandeld die achter deze twee belangrijke takken van de moderne natuurkunde ligt.

    Kernvak: Functietheorie
    Verdiepende vakken: Representation Theory, Differential Geometry, Functional Analysis, Partial Differential Equations
    Verbredende vakken: Quantumfysica 1, Introduction to Cosmology, Electricity and Magnetism

  • Secrets of Numbers

    Het eerste contact met wiskunde is voor iedereen de natuurlijke getallen 1, 2, 3, … Verrassend genoeg zijn deze eenvoudigste getallen de meest mysterieuze objecten uit de wiskunde. Er zijn allerlei bekende problemen in verband met deze getallen die ondanks de pogingen van generaties wiskundigen nog steeds niet zijn opgelost. De laatste stelling van Fermat heeft wiskundigen bijvoorbeeld meer dan 350 jaar lang beziggehouden! Binnen dit thema word je meegenomen door de prachtige theorie van getallen en de toepassingen daarvan in de cryptografie.

    Kernvak: Galois Theory
    Verdiepende vakken: Modules and Categories, Number Theory
    Verbredende vakken: Modern Cryptography, Classical Cryptography

  • The Shape of Spaces

    Van het oppervlak van een donut tot de vorm van het heelal: gekromde ruimten zijn overal. Met welke taal kunnen we de vorm van ruimte beschrijven, en welke gevolgen heeft dat?

    Kernvak: Functietheorie
    Verdiepende vakken: Differential Geometry, Differential Topology (VU), Chaotic Dynamical Systems
    Verbredend vak: Introduction to Cosmology

  • Clever Counting

    Hoe bereken je de kansen in een complex kansspel? Wat is de beste opzet voor een wetenschappelijk experiment met verschillende groepen mensen en verschillende behandelingen? Wat is de kortste route waarbij je alle Europese hoofdsteden aandoet?  Eenvoudige vragen leveren ingewikkelde uitdagingen op, die weer leiden tot steeds verfijndere wiskundige theorieën. In dit thema maak je gebruik van voortbrengende functies, formele machtreeksen en partities.

    Kernvakken: Functietheorie, Combinatorial Enumeration
    Verdiepende vakken: Graph Theory and Algorithms, Representation Theory
    Verbredend vak: Game theory

  • The Art of Approximation

    In de echte wereld is het vaak niet mogelijk om problemen precies op te lossen: meestal kun je alleen benaderende oplossingen vinden. Naarmate de problemen ingewikkelder worden en er steeds grotere nauwkeurigheid vereist is, kan de tijd die het kost om benaderingen te vinden snel toenemen. Om snelle algoritmen te vinden zijn moderne methoden op het gebied van analyse en discrete wiskunde nodig.

    Kernvak: Numerieke analyse
    Verdiepende vakken: Functional Analysis, Numerical Linear Algebra, Partial Diff. Equations (VU), Mathematical Systems and Control Theory (VU)
    Verbredend vak: Algoritmen en Complexiteit

  • Order in Randomness

    Toeval, onzekerheid en allerlei verschijnselen die het gevolg zijn van ‘toevalligheid’ zijn overal in de wereld om ons heen aanwezig. Toeval is niet willekeurig, maar volgt vaak onderliggende wetten waardoor de verschijnselen die wij waarnemen worden bepaald. Binnen dit thema leer je de wiskundige taal waarin deze wetten worden uitgedrukt en leer je verborgen orde in toeval te begrijpen.

    Kernvak: Markov Chains
    Verdiepende vakken: Measure Theory, Introduction to Information Theory, Chaotic Dynamical Systems
    Verbredende vakken: Mathematical Economics 1, Risk Theory, Optimization

  • Describing Change

    Wat hebben een asteroïde, de beurs, het klimaat en een om zich heen grijpende pandemie met elkaar gemeen?  Het zijn dynamische systemen waarbij natuurkundige, financiële en biologische wetten bepalen hoe grootheden in de loop van de tijd veranderen, volgens regels die constant, veranderlijk of zelfs probabilistisch kunnen zijn. Het vinden van een nauwkeurige beschrijving van deze systemen speelt een cruciale rol bij veel van de urgentste problemen ter wereld. Hiervoor zijn technieken nodig uit allerlei gebieden van de wiskunde, waaronder analyse, meetkunde en stochastiek.

    Kernvakken: Functietheorie, Markov Chains
    Verdiepende vakken: Measure Theory, Chaotic Dynamical Systems, Financial Mathematics, Partial Differential Equations
    Verbredende vakken: Dynamische Systemen in de Biologie, Biomedical mathematics (VU)

  • We Are All Connected

    Met netwerken en grafieken kunnen we modellen maken van de onderlinge verbindingen in de huidige wereld, waaronder sociale netwerken, kaarten van de hersenen, elektriciteits- en vervoersnetten, communicatienetwerken en interacties tussen eiwitten. De wiskunde achter netwerken, algoritmen en complexiteit levert middelen op waarmee we informatie uit deze essentiële structuren van het moderne leven kunnen halen. Bovendien is inzicht in grafieken en in problemen waarvoor efficiënte algoritmen nodig zijn, niet alleen van cruciaal belang in de wiskunde, maar ook op andere gebieden, zoals informatica, optimalisatie en natuurkunde. In dit thema maak je kennis met het snel veranderende domein van netwerken en complexiteit.

    Kernvakken: Combinatorial Enumeration, Markov chains
    Verdiepende vakken: Graph Theory and Algorithms, Introduction to Information Theory
    Verbredende vakken: Algoritmes en Complexiteit, Zoekmachines, Networks and Network Security, Optimization

  • Mathematics of Future Technology

    Moderne technologieën als machine learning en kwantumcomputers ontwikkelen zich razendsnel en beloven fundamentele veranderingen in de wetenschap, en ook in ons leven. Deze technologieën vergen nieuwe ontwikkelingen in allerlei domeinen van de wiskunde, zoals algebra, kansrekening en statistiek. In dit thema leer je over deze moderne wiskundige ontwikkelingen en de relevantie daarvan voor moderne technologieën.

    Kernvak: Markov Chains
    Verdiepende vakken: The Mathematics of Machine Learning, Introduction to Information Theory, Introduction to Quantum Computation, Statistical Data Analysis
    Verbredende vakken: Bayesian Statistics for Machine Learning, Medische beeldvorming, Introduction to Computational Science

  • Patterns in Data

    We worden voortdurend overladen met gegevens. Het is voor ons begrip van de wereld om ons heen van het grootste belang dat wij deze gegevens kunnen begrijpen. Binnen dit thema leer je gegevens te analyseren en verborgen patronen te ontdekken. Er komt een breed scala aan technieken uit verschillende wiskundige disciplines voorbij, die we gebruiken om praktische en computationele vaardigheden te ontwikkelen.

    Kernvak: Numerieke Analyse
    Verdiepende vakken: Statistical Data Analysis, Bayesian Statistics, The Mathematics of Machine Learning, Financial Mathematics
    Verbredende vakken: Time Series Analysis, Econometrics 1, Medische beeldvorming, Statistical Learning

  • Logic and Computation

    Bestaat er een algoritme dat alle stellingen uit de rekenkunde van de natuurlijke getallen opnoemt? Hoe kun je de kunst van het redeneren tot een domein van de wiskunde maken? Wat zijn de grondslagen van de wiskunde? Wat is de wiskunde van informatie? In dit thema ga je in op deze fundamentele wiskundige vragen.

    Kernvak: Wiskundige Logica
    Verdiepende vakken: Introduction to Modal Logic, Axiomatic Set Theory, Introduction to Information Theory, Modules and Categories
    Verbredende vakken: Automaten en Formele talen, Computationele logica, Algoritmes en Complexiteit, Philosophy of Mathematics

  • Outreach and Education

    De rol van de wiskunde is in de loop van de geschiedenis sterk veranderd. Hoe kun je anderen ervan overtuigen dat je bewering logisch gezien klopt? Het overbrengen van wiskundige resultaten aan anderen is een kunst die grotendeels afhangt van het doelpubliek, of dat nu andere professionele wiskundigen zijn, studenten, scholieren of misschien een breder wetenschappelijk, politiek of algemeen publiek. Dit thema gaat over communicatie over wiskunde.

    Kernvak: Wiskundige logica
    Verdiepende vakken: Onderwijslab wiskunde, Geschiedenis van de wiskunde
    Verbredende vakken: Philosophy of Mathematics, History and Philosophy of Science, Orientatie op onderwijs, History and Philosophy of Science